電子工作教材ちょこまカーの極意を伝授

オームの法則と分圧の計算

 
オームの法則はすでに前のページでは回路図の中の計算に使ってしまいましたが、ここでは水回路を離れてオームの法則を学びましょう。方程式の計算に慣れていない人は次の項目に進んでいただいてけっこうです。オームの法則とキルヒホッフの法則は電気回路の中の電圧や電流を計算するのに必要不可欠です。 でも最後までつきあう必要はないので、てきとうなところで次のページに進んでもかまいません。

オームの法則

抵抗にかける電圧が2倍になれば流れる電流も2倍になります。電圧を変えないで抵抗を2倍にすれば流れる電流は2分の1になります。この関係をオームの法則といい、抵抗をR [Ω]、電圧をE [V]、電流をI [A]とすると次の式が成り立ちます。3つの形式がありますが同じ式を変形しただけです。

図:オームの法則

分圧の例題1

下の図は前ページの最後の図と同じ回路図です。オームの法則を使ってすべての抵抗の電圧を求めてみましょう。

図:オームの法則の例題1

まず電流を求めます。電源電圧はVXWです。電源から見た回路全体の抵抗はR1+R2+R3です。電流はオームの法則のI =となっている式を使い次のように求まります。

図:まず電流<i>I</i> を求める

V1はオームの法則のV =となっている式でわかるように、いま求めた電流とR1をかければ求まります。

図:電圧<i>V</i><sub>1</sub>を求める

最後の式変形は、抵抗の比によって電源電圧が分割されるという意味がわかりやすい形にするためです。V2V3も同様に求まります。

図:電圧<i>V</i><sub>2</sub>と<i>V</i><sub>3</sub>を求める

このように直列に接続された抵抗によって電源が分割されることを「分圧」と言います。

分圧の例題2

もうひとつ例題を解いてみましょう。電源が2個ある場合です。

図:電源が2つある分圧の例題

まず電流I を求めます。
 ※電流を先に求めるというのは、こういう直列回路の場合にはどの抵抗も電流が共通なので、電流が最初に計算できるからです。
直列になっているR1R2にかかる電圧はV1V2の差です。

図:電流<i>I</i> を求める

電流I の方向は左向き、つまりV1からV2に向かう方向に定義されています。実際にはV1よりV2の電圧が高い場合もありますから、電流は右向きに流れるかも知れません。 その場合にはI の計算結果が負になることで、電流の向きが定義とは逆であることがわかります。
 では分圧点の電位VXを求めてみましょう。抵抗に流れる電流は求めてあるので、抵抗で発生する電圧降下がわかります。 ひとつの考え方はVXR2で発生する電圧降下だけV2よりも電位が高い、というものです。その方法で解いてみましょう。

図:電圧<i>V</i><sub>X</sub>を求める

もうひとつの考え方はVXR1で発生する電圧降下だけV1よりも電位が低い、というものですが、結果は同じになります。答えの式は内分点の座標の公式と同じ形になっています。
 ところで、V1V2の電圧が等しくないかぎり、片方の電源にはプラス側からマイナス側に電流が流れることになります。実際にそういうことをして電源がこわれないかどうかは、電源の種類によっていろいろです。 ふつうの乾電池は充電しないでくださいと書いてあるので、電流を逆に流してはいけません。短時間逆に流すくらいですぐに爆発したりしませんが、液漏れしたり劣化したりする危険があります。
 この例題の方法を実際に使う場面としてV1V2の片方がダイオードという場合もあります。

図:ダイオードを電圧源として解く場合もある

ダイオードについてはここでは詳しく触れませんが、ダイオードに順方向電流が流れると半導体の種類によって決まるスレッショルド電圧というものが発生します。この電圧は電流の大きさによってあまり変わらない性質があるので、電圧源と見なして計算してもだいたい合っています。

合成抵抗で解ける例題

下図の回路はR2R3の並列になった部分を「合成抵抗」Rとみなせば2個の抵抗の分圧の問題になります。

図:合成抵抗と使うと解ける問題

抵抗が並列に接続されている場合の合成抵抗はつぎのようにして求めることができます。

図:合成抵抗を求める

この式の形は覚えておくと便利です。
 並列抵抗の合成は別の考え方を使ってもできます。抵抗は電流の流れにくさを表すわけですが、抵抗の逆数は流れやすさを表し、コンダクタンスと呼ばれます。コンダクタンスが並列になっている場合の合成コンダクタンスは、個々のコンダクタンスの和です。電流の流れる通路が増えるとさらに流れやすくなるということですね。 合成コンダクタンスを抵抗に戻すにはもう一度逆数をとればいいわけです。最後の式に逆数の和の逆数が現れているのはそういうことです。

合成抵抗で解けない例題

最後にオームの法則だけでは解けない例題をちらっと見せてこのページを終わりにします。下図の回路は合成抵抗を使って簡単にすることができません。このような回路は「キルヒホッフの法則」を学べば解くことができます。

図:キルヒホッフの法則を使わないと解けない回路



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